Математическая энциклопедия - трансгрессия

в расслоенном пространстве соответствие между классами когомологий слоя и базы. Точнее, если Е - связное расслоенное пространство с базой Ви слоем F, A - абелева группа, то Т. в Еесть соответствие

определенное формулой

где пограничный гомоморфизм, а гомоморфизм, определяемый проекцией Элементы из области определения соответствия наз. трансгрессивными; образом элемента при Т. наз. любой такой , что Т. можно рассматривать как гомоморфизм группы T^s(F, А )в нек-рую факторгруппу группы H^s+1(B, А). Т. допускает прозрачное истолкование в терминах спектральной последовательности (Hr) расслоения Е:по существу, она совпадает с дифференциалом

Описание трансгрессивных классов когомологий слоя весьма существенно при изучении когомологич. строения расслоения. Важную роль здесь играет теорема трансгрессии Бореля: если А - поле, Н ⁿ( Е, А)=0при n>0, H*(F, А)= -внешняя алгебра над подпространством Р, градуированном нечетными степенями, причем когомологии слоев образуют простой пучок над В, то Рможно выбрать таким образом, чтобы P^S=T^S(F,A) для любого s>0, при этом Н*( В, А)алгебра многочленов от образов элементов однородного базиса пространства Рпри Т. В частности, если G связная группа Ли, не имеющая р -кручения, и char А=р, то Н*(G, А)=LР, где однородные элементы пространства Римеют нечетные степени и трансгрессивны в любом главном расслоении группы G. При этом . совпадает с пространством примитивных классов когомологий.

Лит.:[1] Борель А., в кн.: Расслоенные пространства и их приложения, пер. с франц., М., 1958, с. 183-246; [2] Серр Ж.-П., там же, с. 9-114. А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985